Упр.22.24 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите вероятность того, что при одновременном бросании красного и синего игральных кубиков: а) на красном кубике число выпавших очков будет на 2 меньше, чем на синем; б) на синем кубике число выпавших очков будет на 1 или на 3 отличаться от числа очков на красном.

При одновременном бросании двух кубиков число всех равновозможных исходов равно

$$n=6\cdot 6=36.$$

а) Пусть на красном кубике выпало на 2 меньше, чем на синем. Тогда подходят пары:

$$(1,3),\ (2,4),\ (3,5),\ (4,6).$$

Благоприятных исходов $$k=4$$, значит

$$P=\frac{k}{n}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.$$

б) Пусть на синем кубике число очков отличается от числа очков на красном на 1 или на 3. Тогда подходят пары:

$$(1,2),\ (2,1),\ (2,3),\ (3,2),\ (3,4),\ (4,3),\ (4,5),\ (5,4),\ (5,6),\ (6,5),$$

$$(1,4),\ (4,1),\ (2,5),\ (5,2),\ (3,6),\ (6,3).$$

Всего благоприятных исходов $$k=16$$, поэтому

$$P=\frac{k}{n}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{9}$$; б) $$\frac{4}{9}$$.