Упр.21.22 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Определите знак числа $$a$$, если:
   а) $$a=\sin(2)\sin(4)\sin(6)\cos(8)$$;
   б) $$a=\sin(10)\cos(12)\operatorname{tg}(13)\operatorname{ctg}(15)$$.

а) Рассмотрим знаки множителей:

$$0{,}5\pi < 2 < \pi,\quad \sin 2 > 0;$$
$$\pi < 4 < 1{,}5\pi,\quad \sin 4 < 0;$$
$$1{,}5\pi < 6 < 2\pi,\quad \cos 6 > 0;$$
$$2{,}5\pi < 8 < 3\pi,\quad \cos 8 < 0.$$

Тогда

$$a=\sin 2\cdot \sin 4\cdot \sin 6\cdot \cos 8$$

имеет знак

$$+\cdot -\cdot +\cdot — = +.$$

Значит, $$a>0.$$

б) Определим знаки множителей:

$$3\pi < 10 < 3{,}5\pi,\quad \sin 10 < 0;$$
$$3{,}5\pi < 12 < 4\pi,\quad \cos 12 > 0;$$
$$4\pi < 13 < 4{,}5\pi,\quad \tg 13 > 0;$$
$$4{,}5\pi < 15 < 5\pi,\quad \ctg 15 < 0.$$

Тогда

$$a=\sin 10\cdot \cos 12\cdot \tg 13\cdot \ctg 15$$

имеет знак

$$-\cdot +\cdot +\cdot — = +.$$

Следовательно, $$a>0.$$

Ответ

а) $$a>0$$; б) $$a>0$$.