Упр.6.15 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

На рисунке 26 изображён график функции $$y=f(x)$$. Приведите примеры таких целых значений аргумента $$x_1$$ и $$x_2$$, при которых выполняются условия:

а) $$f'(x_1)=0,\ f'(x_2)>0$$;

б) $$f'(x_1)>0,\ f'(x_2)>0$$;

в) $$f'(x_1)<0,\ f'(x_2)>0$$;

г) $$f'(x_1)<0,\ f'(x_2)=0$$;

д) $$f'(x_1)<0,\ f'(x_2)<0$$;

е) $$f'(x_1)>0,\ f'(x_2)<0$$.

По графику определяем знак производной:

• $$f'(x)=0$$ в точках с горизонтальной касательной;
• $$f'(x)>0$$ на участках возрастания функции;
• $$f'(x)<0$$ на участках убывания функции.

Подбираем целые значения аргумента из указанных на графике участков.

1. $$f'(x_1)=0,\ f'(x_2)>0$$
   Подходит: $$x_1=-3,\ x_2=-5.$$
2. $$f'(x_1)>0,\ f'(x_2)>0$$
   Подходит: $$x_1=4,\ x_2=5.$$
3. $$f'(x_1)<0,\ f'(x_2)>0$$
   Подходит: $$x_1=2,\ x_2=6.$$
4. $$f'(x_1)<0,\ f'(x_2)=0$$
   Подходит: $$x_1=-1,\ x_2=3.$$
5. $$f'(x_1)<0,\ f'(x_2)<0$$
   Подходит: $$x_1=-2,\ x_2=0.$$
6. $$f'(x_1)>0,\ f'(x_2)<0$$
   Подходит: $$x_1=-7,\ x_2=1.$$

Ответ

а) $$x_1=-3,\ x_2=-5$$; б) $$x_1=4,\ x_2=5$$; в) $$x_1=2,\ x_2=6$$; г) $$x_1=-1,\ x_2=3$$; д) $$x_1=-2,\ x_2=0$$; е) $$x_1=-7,\ x_2=1$$.