Упр.15.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Найдите производную данной функции:
а) $$y=e^{2x}$$;
б) $$y=e^{5x}$$;
в) $$y=e^{-x}$$;
г) $$y=e^{-0,5x}$$;
д) $$y=e^{1-3x}$$;
е) $$y=e^{3-x}$$. - а) На рисунке 65 изображён график функции $$y=f(x)$$. Распределите неравенства $$f(a)>0$$, $$f'(b)>0$$, $$f'(c)<0$$, $$f'(d)<0$$, $$f'(e)<0$$, $$f'(g)<0$$ в две группы: верные и неверные.
- б) На рисунке 66 изображён график функции $$y=f(x)$$. Распределите неравенства $$f'(a)>0$$, $$f'(b)>0$$, $$f'(c)<0$$, $$f'(d)<0$$, $$f'(e)<0$$, $$f'(g)>0$$ в две группы: верные и неверные.
Для функции вида $$y=e^{kx}$$ производная находится по формуле:
$$y’ = ke^{kx}.$$
Тогда:
а) $$y=e^{2x}, \quad y’=2e^{2x};$$
б) $$y=e^{5x}, \quad y’=5e^{5x};$$
в) $$y=e^{-x}, \quad y’=-e^{-x};$$
г) $$y=e^{-0,5x}, \quad y’=-0,5e^{-0,5x};$$
д) $$y=e^{1-3x}, \quad y’=-3e^{1-3x};$$
е) $$y=e^{3-x}, \quad y’=-e^{3-x}.$$
По графику функции $$y=f(x)$$:
а) Рисунок 65.
Верные: $$f'(b)>0,\; f'(c)<0.$$
Неверные: $$f'(a)>0,\; f'(d)<0,\; f'(e)<0,\; f'(g)<0.$$
б) Рисунок 66.
Верные: $$f'(c)<0,\; f'(g)>0.$$
Неверные: $$f'(a)>0,\; f'(b)>0,\; f'(d)<0,\; f'(e)<0.$$
Ответ
а) $$y’=2e^{2x};\; y’=5e^{5x};\; y’=-e^{-x};\; y’=-0,5e^{-0,5x};\; y’=-3e^{1-3x};\; y’=-e^{3-x}.$$
а) Рис. 65: верные $$f'(b)>0,\; f'(c)<0$$; неверные $$f'(a)>0,\; f'(d)<0,\; f'(e)<0,\; f'(g)<0.$$
б) Рис. 66: верные $$f'(c)<0,\; f'(g)>0$$; неверные $$f'(a)>0,\; f'(b)>0,\; f'(d)<0,\; f'(e)<0.$$
