Упр.14.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите производную данной функции: а) $$y=x^7$$; б) $$y=-x^{18}$$; в) $$y=-5x^{10}$$; г) $$y=4x^6$$; д) $$y=\frac{x^{12}}{6}$$; е) $$y=-\frac{3x^8}{12}$$.
2. Задание учебника 2022 года. Найдите производную данной функции: а) $$y=e^x$$; б) $$y=-e^x$$; в) $$y=e^{x-3}$$; г) $$y=e^{x+2}$$; д) $$y=-3e^x$$; е) $$y=4e^x$$.

Используем правила дифференцирования:

• $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}$$
• $$\left(c\cdot f(x)\right)’=c\cdot f'(x)$$
• $$\left(e^x\right)’=e^x$$
• $$\left(e^{u(x)}\right)’=e^{u(x)}\cdot u'(x)$$

1. $$y=x^7$$
   $$y’=7x^6$$

   $$y=-x^{18}$$
   $$y’=-18x^{17}$$

   $$y=-5x^{10}$$
   $$y’=-50x^9$$

   $$y=4x^6$$
   $$y’=24x^5$$

   $$y=\frac{x^{12}}{6}$$
   $$y’=\frac{1}{6}\cdot 12x^{11}=2x^{11}$$

   $$y=-\frac{3x^8}{12}=-\frac{x^8}{4}$$
   $$y’=-\frac{1}{4}\cdot 8x^7=-2x^7$$

2. $$y=e^x$$
   $$y’=e^x$$

   $$y=-e^x$$
   $$y’=-e^x$$

   $$y=e^{x-3}$$
   $$y’=e^{x-3}\cdot 1=e^{x-3}$$

   $$y=e^{x+2}$$
   $$y’=e^{x+2}\cdot 1=e^{x+2}$$

   $$y=-3e^x$$
   $$y’=-3e^x$$

   $$y=4e^x$$
   $$y’=4e^x$$

Ответ

а) $$7x^6$$; б) $$-18x^{17}$$; в) $$-50x^9$$; г) $$24x^5$$; д) $$2x^{11}$$; е) $$-2x^7$$.

а) $$e^x$$; б) $$-e^x$$; в) $$e^{x-3}$$; г) $$e^{x+2}$$; д) $$-3e^x$$; е) $$4e^x$$.