Упр.11.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите производную функции: а) $$y=2\cos(x)$$; г) $$y=-3\sin(x)$$; б) $$y=0{,}5\sin(x)-x$$; д) $$y=1{,}2\cos(x)+2x$$; в) $$y=-4\tg(x)+1$$; е) $$y=1{,}5\ctg(x)+3$$.

1. $$y=2\cos x$$
   
   По правилу производной:
   $$y’ = 2(-\sin x) = -2\sin x.$$
2. $$y=0{,}5\sin x — x$$
   
   $$y’ = 0{,}5\cos x — 1.$$
3. $$y=-4\tg x + 1$$
   
   $$y’ = -4\cdot \frac{1}{\cos^2 x} = -\frac{4}{\cos^2 x}.$$
4. $$y=-3\sin x$$
   
   $$y’ = -3\cos x.$$
5. $$y=1{,}2\cos x + 2x$$
   
   $$y’ = 1{,}2(-\sin x) + 2 = 2 — 1{,}2\sin x.$$
6. $$y=1{,}5\ctg x + 3$$
   
   $$y’ = 1{,}5\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right) = -\frac{1{,}5}{\sin^2 x}.$$

Ответ

а) $$y’=-2\sin x$$;
б) $$y’=0{,}5\cos x-1$$;
в) $$y’=-\dfrac{4}{\cos^2 x}$$;
г) $$y’=-3\cos x$$;
д) $$y’=2-1{,}2\sin x$$;
е) $$y’=-\dfrac{1{,}5}{\sin^2 x}$$.