Упр.10.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Используя правила дифференцирования, найдите производную функции: а) $$y=\sqrt{x}+3x^2$$; г) $$y=-5x^3-\sqrt{x}$$; б) $$y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{x}+4$$; д) $$y=0{,}05x^2+\frac{1}{x}-x$$; в) $$y=-2\sqrt{x}-\frac{3}{x}+\frac{x}{3}$$; е) $$y=\frac{4}{x}-\frac{x}{6}+10\sqrt{x}$$.

1. $$y=\sqrt{x}+3x^2$$

   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+3\cdot 2x=\frac{1}{2\sqrt{x}}+6x$$

2. $$y=1\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{x}+4$$

   Так как $$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},$$ получаем:

   $$y=\frac{4}{3}x^3-\frac{1}{x}+4$$

   $$y’=\frac{4}{3}\cdot 3x^2-\left(-\frac{1}{x^2}\right)=4x^2+\frac{1}{x^2}$$

3. $$y=-2\sqrt{x}-\frac{3}{x}+\frac{x}{3}$$

   $$y’=-2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-\left(-\frac{3}{x^2}\right)+\frac{1}{3}=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{3}$$

4. $$y=-5x^3-\sqrt{x}$$

   $$y’=-5\cdot 3x^2-\frac{1}{2\sqrt{x}}=-15x^2-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

5. $$y=0{,}05x^2+\frac{1}{x}-x$$

   $$y’=0{,}05\cdot 2x-\frac{1}{x^2}-1=0{,}1x-\frac{1}{x^2}-1$$

6. $$y=\frac{4}{x}-\frac{x}{6}+10\sqrt{x}$$

   $$y’=-\frac{4}{x^2}-\frac{1}{6}+10\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=-\frac{4}{x^2}-\frac{1}{6}+\frac{5}{\sqrt{x}}$$

Ответ

а) $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+6x$$;
б) $$y’=4x^2+\frac{1}{x^2}$$;
в) $$y’=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{3}$$;
г) $$y’=-15x^2-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$;
д) $$y’=0{,}1x-\frac{1}{x^2}-1$$;
е) $$y’=-\frac{4}{x^2}-\frac{1}{6}+\frac{5}{\sqrt{x}}$$.