Упр.10.16 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите угол между осью $$Ox$$ и касательной к графику функции $$y=f(x)$$, проведённой в точке с абсциссой $$x=a$$, если: а) $$y=x^3-5x^2+6x-4$$, $$a=1$$; б) $$y=-5x^3+4x^2+x-10$$, $$a=0$$.

1. Угол наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x=a$$ находим по формуле $$\tan \alpha = f'(a)$$, где $$\alpha$$ — угол между касательной и положительным направлением оси $$Ox$$.

2. а) $$y=x^3-5x^2+6x-4,\quad a=1$$

   Найдём производную:

   $$y’=3x^2-10x+6$$

   Подставим $$x=1$$:

   $$y'(1)=3-10+6=-1$$

   Значит,

   $$\tan \alpha=-1$$

   Такой угол в промежутке $$0^\circ \le \alpha < 180^\circ$$ равен

   $$\alpha=135^\circ$$

3. б) $$y=-5x^3+4x^2+x-10,\quad a=0$$

   Найдём производную:

   $$y’=-15x^2+8x+1$$

   Подставим $$x=0$$:

   $$y'(0)=1$$

   Следовательно,

   $$\tan \alpha=1$$

   Отсюда

   $$\alpha=45^\circ$$

Ответ

а) $$135^\circ$$; б) $$45^\circ$$.