Упр.867 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$2\cos x+\sin x=0$$
2. $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$$

1) $$2\cos x+\sin x=0$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$. При этом $$\cos x\neq 0$$, так как при $$\cos x=0$$ левая часть равна $$\sin x=\pm 1\neq 0$$.

Получаем:

$$2+\tg x=0$$

$$\tg x=-2$$

Тогда

$$x=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2) $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$. Здесь $$\cos x\neq 0$$, так как при $$\cos x=0$$ левая часть равна $$\sin x=\pm 1\neq 0$$.

Получаем:

$$\tg x+\sqrt{3}=0$$

$$\tg x=-\sqrt{3}$$

Следовательно,

$$x=-\arctg \sqrt{3}+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=-\arctg 2+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

2) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$