Упр.821 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Пересекает ли график функции $$y=x^3-6x^2+11x-6$$ ось $$Ox$$ в точках, абсциссы которых являются целыми числами?

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ox, нужно решить уравнение

$$x^3-6x^2+11x-6=0.$$

Разложим многочлен на множители:

$$x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3).$$

Тогда

$$(x-1)(x-2)(x-3)=0,$$

откуда

$$x=1,\; x=2,\; x=3.$$

Все корни — целые числа, значит, график пересекает ось Ox в точках с целыми абсциссами.

Ответ

Да, пересекает; абсциссы точек пересечения: $$1,\;2,\;3.$$