Упр.797 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

797. Решить уравнение:
     1) $$\frac{3}{x+3}-\frac{2}{x-3}=\frac{4}{x^2-9}$$;
     2) $$\frac{5}{x-2}+\frac{2}{x-4}=\frac{11}{x^2-6x+8}$$.

1) $$\frac{3}{x+3}-\frac{2}{x-3}=\frac{4}{x^2-9}$$

ОДЗ: $$x\neq -3,\; x\neq 3.$$

Так как $$x^2-9=(x-3)(x+3),$$ умножим обе части уравнения на $$(x-3)(x+3)$$:

$$3(x-3)-2(x+3)=4$$
$$3x-9-2x-6=4$$
$$x-15=4$$
$$x=19$$

Проверка ОДЗ выполнена: $$19\neq -3,\; 19\neq 3.$$

2) $$\frac{5}{x-2}+\frac{2}{x-4}=\frac{11}{x^2-6x+8}$$

ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq 4.$$

Так как $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4),$$ умножим обе части уравнения на $$(x-2)(x-4)$$:

$$5(x-4)+2(x-2)=11$$
$$5x-20+2x-4=11$$
$$7x-24=11$$
$$7x=35$$
$$x=5$$

Проверка ОДЗ выполнена: $$5\neq 2,\; 5\neq 4.$$

Ответ

1) $$19$$; 2) $$5$$.