Упр.755 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

$$\left(9a-25a^{-1}/3a^{1/2}-5a^{-1/2}-a+7+10a^{-1}/a^{1/2}+2a^{-1/2}\right)^4$$

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{9a-25a^{-1}}{3a^{1/2}-5a^{-1/2}}-\frac{a+7+10a^{-1}}{a^{1/2}+2a^{-1/2}}\right)^4$$

Вынесем удобные множители:

$$9a-25a^{-1}=a^{-1}(9a^2-25)=a^{-1}(3a-5)(3a+5),$$
$$3a^{1/2}-5a^{-1/2}=a^{-1/2}(3a-5),$$
$$a+7+10a^{-1}=\frac{a^2+7a+10}{a}=\frac{(a+5)(a+2)}{a},$$
$$a^{1/2}+2a^{-1/2}=a^{-1/2}(a+2).$$

Тогда

$$\frac{9a-25a^{-1}}{3a^{1/2}-5a^{-1/2}} = \frac{a^{-1}(3a-5)(3a+5)}{a^{-1/2}(3a-5)} = \frac{3a+5}{a^{1/2}},$$
$$\frac{a+7+10a^{-1}}{a^{1/2}+2a^{-1/2}} = \frac{(a+5)(a+2)/a}{a^{-1/2}(a+2)} = \frac{a+5}{a^{1/2}}.$$

Следовательно, выражение в скобках равно

$$\frac{3a+5}{a^{1/2}}-\frac{a+5}{a^{1/2}} = \frac{2a}{a^{1/2}} = 2a^{1/2}.$$

Теперь возводим в четвёртую степень:

$$(2a^{1/2})^4=16a^2.$$

Ответ

$$16a^2$$