Упр.692 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Высота пирамиды равна $$5\ \text{см}$$, а площадь её основания равна $$4\ \text{см}^2$$. На сколько процентов увеличится объём этой пирамиды, если и площадь её основания, и высоту увеличить на $$10\%$$?

Объём пирамиды вычисляется по формуле $$V=\frac13Sh,$$ где $$S$$ — площадь основания, $$h$$ — высота.

Найдём исходный объём:

$$V_1=\frac13\cdot 4\cdot 5=\frac{20}{3}\ \text{см}^3.$$

После увеличения на $$10\%$$ высота станет равной

$$h_2=5\cdot 1{,}1=5{,}5\ \text{см},$$

а площадь основания —

$$S_2=4\cdot 1{,}1=4{,}4\ \text{см}^2.$$

Тогда новый объём:

$$V_2=\frac13\cdot 4{,}4\cdot 5{,}5=\frac13\cdot 24{,}2=\frac{121}{15}\ \text{см}^3.$$

Найдём, на сколько процентов увеличился объём:

$$\frac{V_2-V_1}{V_1}\cdot 100\%=\frac{\frac{121}{15}-\frac{20}{3}}{\frac{20}{3}}\cdot 100\%.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{121}{15}-\frac{20}{3}=\frac{121}{15}-\frac{100}{15}=\frac{21}{15}.$$

Тогда

$$\frac{\frac{21}{15}}{\frac{20}{3}}\cdot 100\%=\frac{21}{15}\cdot\frac{3}{20}\cdot 100\%=21\%.$$

Ответ

Объём увеличится на $$21\%$$.