Упр.1018 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1018. Найти наименьший положительный период функции:
      1) $$y=\cos\frac{3x}{2}$$;
      2) $$y=2\sin 0{,}6x$$.

1) Для функции $$y=\cos \frac{3x}{2}$$ наименьший положительный период найдём из условия

$$y(x+T)=y(x).$$

Тогда

$$\cos \frac{3(x+T)}{2}=\cos \frac{3x}{2},$$

$$\cos \left(\frac{3x}{2}+\frac{3T}{2}\right)=\cos \frac{3x}{2}.$$

Чтобы аргумент косинуса изменился на период $$2\pi$$, нужно

$$\frac{3T}{2}=2\pi.$$

Отсюда

$$T=\frac{4\pi}{3}.$$

2) Для функции $$y=2\sin 0{,}6x$$ период не зависит от множителя 2, поэтому достаточно найти период функции $$\sin 0{,}6x$$:

$$\sin \bigl(0{,}6(x+T)\bigr)=\sin 0{,}6x,$$

$$\sin (0{,}6x+0{,}6T)=\sin 0{,}6x.$$

Значит,

$$0{,}6T=2\pi,$$

откуда

$$T=\frac{2\pi}{0{,}6}=\frac{20\pi}{6}=\frac{10\pi}{3}.$$

Ответ

1) $$\frac{4\pi}{3}$$; 2) $$\frac{10\pi}{3}$$.