Упр.1013 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли чётной или нечётной функция:

1. а) $$y=2^x+2^{-x}$$;
   б) $$y=3^x-2^x$$;
   в) $$y=\ln\frac{3+x}{3-x}$$;
   г) $$y=\left|\ln\frac{5+x}{5-x}\right|$$.

1. $$y=2^x+2^{-x}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   $$y(-x)=2^{-x}+2^{-(-x)}=2^{-x}+2^x=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=3^x-3^{-x}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   $$y(-x)=3^{-x}-3^{-(-x)}=3^{-x}-3^x=-(3^x-3^{-x})=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$y=\ln \frac{3+x}{3-x}$$

   Область определения: $$-3<x<3,$$ то есть $$D(y)=(-3;3).$$

   $$y(-x)=\ln \frac{3-x}{3+x}=\ln \left(\frac{3+x}{3-x}\right)^{-1}=-\ln \frac{3+x}{3-x}=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$y=\left|\ln \frac{5+x}{5-x}\right|$$

   Область определения: $$-5<x<5,$$ то есть $$D(y)=(-5;5).$$

   $$y(-x)=\left|\ln \frac{5-x}{5+x}\right|=\left|-\ln \frac{5+x}{5-x}\right|=\left|\ln \frac{5+x}{5-x}\right|=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

1) чётная; 2) нечётная; 3) нечётная; 4) чётная.