Упр.658 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти значения $$x$$, при которых действительная часть комплексного числа равна его мнимой части: 1) $$\left(x+3\right)+i$$; 2) $$3x-8i$$; 3) $$0{,}4-\left(x-2\right)i$$; 4) $$-1+2xi$$.

1. Для числа $$z=(x+3)+i$$ действительная часть равна $$x+3$$, мнимая часть равна $$1$$. Приравниваем:

   $$x+3=1$$

   $$x=-2$$

2. Для числа $$z=3x-8i$$ действительная часть равна $$3x$$, мнимая часть равна $$-8$$. Тогда

   $$3x=-8$$

   $$x=-\frac{8}{3}$$

3. Для числа $$z=0{,}4-(x-2)i$$ мнимая часть равна $$-(x-2)=2-x$$. Приравниваем действительную и мнимую части:

   $$0{,}4=-(x-2)$$

   $$0{,}4=-x+2$$

   $$x=1{,}6$$

4. Для числа $$z=-1+2xi$$ действительная часть равна $$-1$$, мнимая часть равна $$2x$$. Тогда

   $$-1=2x$$

   $$x=-\frac{1}{2}$$

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$-\frac{8}{3}$$; 3) $$1{,}6$$; 4) $$-\frac{1}{2}$$.