Упр.620 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти множество точек комплексной плоскости, которое задаётся условием:

1. 1) $$|z-1|<3$$;
   2) $$|z+3i|\geq 4$$;
   3) $$1<|z+2|<2$$;
   4) $$2\leq|z-5i|\leq 3$$.

1. $$|z-i|<3$$

   Это множество точек, расстояние от которых до точки $$z=i$$ меньше $$3$$. Значит, это внутренность круга с центром в точке $$z=i$$ и радиусом $$3$$, без окружности.

2. $$|z+3i|>4$$

   Это множество точек, расстояние от которых до точки $$z=-3i$$ больше $$4$$. Значит, это внешность круга с центром в точке $$z=-3i$$ и радиусом $$4$$, без окружности.

3. $$1<|z+2|<2$$

   Это точки, расстояние от которых до точки $$z=-2$$ заключено между $$1$$ и $$2$$. Значит, это кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$2$$ с общим центром в точке $$z=-2$$, без обеих окружностей.

4. $$2\le |z-5i|\le 3$$

   Это точки, расстояние от которых до точки $$z=5i$$ не меньше $$2$$ и не больше $$3$$. Значит, это кольцо между окружностями радиусов $$2$$ и $$3$$ с центром в точке $$z=5i$$, включая обе окружности.

Ответ

1) внутренность круга с центром $$z=i$$ и радиусом $$3$$;

2) внешность круга с центром $$z=-3i$$ и радиусом $$4$$;

3) кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$2$$ с центром $$z=-2$$, без окружностей;

4) кольцо между окружностями радиусов $$2$$ и $$3$$ с центром $$z=5i$$, с окружностями.