Упр.596 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти модуль комплексного числа:

1. $$6+8i$$;
2. $$8-6i$$;
3. $$-\sqrt{3}+i$$;
4. $$\sqrt{2}-\sqrt{3}i$$;
5. $$5i$$;
6. $$-2i$$;
7. $$-\frac{4}{7}-\frac{3}{7}i$$.

Модуль комплексного числа $$z=a+bi$$ находится по формуле $$|z|=\sqrt{a^2+b^2}.$$

1. $$z=6+8i$$

   $$|z|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

2. $$z=8-6i$$

   $$|z|=\sqrt{8^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

3. $$z=-\sqrt{3}+i$$

   $$|z|=\sqrt{(-\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{3+1}=\sqrt{4}=2.$$

4. $$z=\sqrt{2}-\sqrt{3}\,i$$

   $$|z|=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{2+3}=\sqrt{5}.$$

5. $$z=5i$$

   $$|z|=\sqrt{0^2+5^2}=\sqrt{25}=5.$$

6. $$z=-2i$$

   $$|z|=\sqrt{0^2+(-2)^2}=\sqrt{4}=2.$$

7. $$z=-\frac{4}{7}-\frac{3}{7}i$$

   $$|z|=\sqrt{\left(-\frac{4}{7}\right)^2+\left(-\frac{3}{7}\right)^2}=\sqrt{\frac{16}{49}+\frac{9}{49}}=\sqrt{\frac{25}{49}}=\frac{5}{7}.$$

Ответ

$$10;\ 10;\ 2;\ \sqrt{5};\ 5;\ 2;\ \frac{5}{7}.$$