Упр.589 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти действительные числа $$x$$ и $$y$$, если:
   1) $$9x+2yi=12+i$$;
   2) $$x-2yi=-1-\sqrt{3}i$$;
   3) $$2x-(3+y)i=-4+5{,}3i$$;
   4) $$-3x+\left(y-\frac{3}{4}\right)i=1{,}5+\frac{1}{4}i$$;
   5) $$\left(x+y\right)+\left(x-y\right)i=3+i$$;
   6) $$\left(5x-y\right)+\left(x+y\right)i=7-i$$.

1. $$9x+2yi=12+i$$

   Приравниваем действительные и мнимые части:

   $$9x=12,\quad 2y=1.$$

   Отсюда

   $$x=\frac{4}{3},\quad y=\frac{1}{2}.$$

2. $$x-2yi=-1-\sqrt{3}\,i$$

   Сравниваем части:

   $$x=-1,\quad -2y=-\sqrt{3}.$$

   Следовательно,

   $$y=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3. $$2x-(3+y)i=-4+5{,}3i$$

   Действительная часть:

   $$2x=-4,\quad x=-2.$$

   Мнимая часть:

   $$-(3+y)=5{,}3,$$

   $$-3-y=5{,}3,\quad y=-8{,}3.$$

4. $$-3x+\left(y-\frac{3}{4}\right)i=1{,}5+\frac{1}{4}i$$

   Сравниваем действительные и мнимые части:

   $$-3x=1{,}5,\quad y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.$$

   Тогда

   $$x=-0{,}5,\quad y=1.$$

5. $$(x+y)+(x-y)i=3+i$$

   Получаем систему:

   $$x+y=3,\quad x-y=1.$$

   Складываем уравнения:

   $$2x=4,\quad x=2.$$

   Тогда

   $$y=3-2=1.$$

6. $$(5x-y)+(x+y)i=7-i$$

   Составим систему:

   $$5x-y=7,\quad x+y=-1.$$

   Сложим уравнения:

   $$6x=6,\quad x=1.$$

   Тогда

   $$1+y=-1,\quad y=-2.$$

Ответ

1) $$x=\frac{4}{3},\ y=\frac{1}{2}$$; 2) $$x=-1,\ y=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 3) $$x=-2,\ y=-8{,}3$$; 4) $$x=-0{,}5,\ y=1$$; 5) $$x=2,\ y=1$$; 6) $$x=1,\ y=-2$$.