Упр.580 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Устно. Назвать действительную и мнимую части комплексного числа:

1. $$3+4i$$;
2. $$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}i$$;
3. $$\sqrt{2}-\sqrt{5}i$$;
4. $$-\sqrt[3]{4}+i$$;
5. $$12$$;
6. $$3{,}5i$$.

Комплексное число записывают в виде $$z=a+bi,$$ где $$a$$ — действительная часть, а $$b$$ — мнимая часть.

1. $$3+4i$$

   Действительная часть: $$3$$, мнимая часть: $$4$$.

2. $$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}i$$

   Действительная часть: $$\frac{1}{3}$$, мнимая часть: $$\frac{1}{5}$$.

3. $$\sqrt{2}-\sqrt{5}\,i$$

   Действительная часть: $$\sqrt{2}$$, мнимая часть: $$-\sqrt{5}$$.

4. $$-\sqrt[3]{4}+i$$

   Действительная часть: $$-\sqrt[3]{4}$$, мнимая часть: $$1$$.

5. $$12$$

   Это число можно записать как $$12+0i$$, значит действительная часть: $$12$$, мнимая часть: $$0$$.

6. $$3{,}5i$$

   Это число можно записать как $$0+3{,}5i$$, значит действительная часть: $$0$$, мнимая часть: $$3{,}5$$.

Ответ

1) $$\operatorname{Re}z=3,$$ $$\operatorname{Im}z=4$$;

2) $$\operatorname{Re}z=\frac{1}{3},$$ $$\operatorname{Im}z=\frac{1}{5}$$;

3) $$\operatorname{Re}z=\sqrt{2},$$ $$\operatorname{Im}z=-\sqrt{5}$$;

4) $$\operatorname{Re}z=-\sqrt[3]{4},$$ $$\operatorname{Im}z=1$$;

5) $$\operatorname{Re}z=12,$$ $$\operatorname{Im}z=0$$;

6) $$\operatorname{Re}z=0,$$ $$\operatorname{Im}z=3{,}5$$.