Упр.484 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Имеются отличающиеся друг от друга 7 роз и 5 веток зелени. Нужно составить букет из трёх роз и двух веток зелени. Сколькими способами это можно сделать?

Число способов выбрать 3 розы из 7 равно $$C_7^3$$, а число способов выбрать 2 ветки зелени из 5 равно $$C_5^2$$.

Тогда общее число букетов:

$$C_7^3 \cdot C_5^2 = \frac{7!}{3!(7-3)!}\cdot \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}\cdot \frac{5\cdot 4}{2\cdot 1} = 35\cdot 10 = 350.$$

Ответ

350.