Упр.478 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Сколькими способами можно назначить патруль из двух солдат и одного офицера, если в роте 80 солдат и 5 офицеров?

Выбрать двух солдат из $$80$$ можно

$$C_{80}^{2}=\frac{80!}{2!(80-2)!}.$$

Выбрать одного офицера из $$5$$ можно

$$C_{5}^{1}=\frac{5!}{1!(5-1)!}=5.$$

Тогда число способов назначить патруль равно

$$C_{80}^{2}\cdot C_{5}^{1}=\frac{80!}{2!\,78!}\cdot 5=\frac{80\cdot79}{2}\cdot 5=40\cdot79\cdot5=15800.$$

Ответ

15800.