Упр.430 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Сколько различных пятизначных чисел (не содержащих одинаковых цифр), не кратных пяти, можно составить из цифр $$1, 2, 3, 4, 5$$?

Чтобы число не делилось на 5, его последняя цифра не должна быть равна 5.

Выберем последнюю цифру: это можно сделать 4 способами — $$1,2,3,4$$.

Оставшиеся 4 цифры расставим на первых четырёх местах. Это можно сделать $$4!$$ способами:

$$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$

Тогда общее число таких пятизначных чисел равно:

$$4\cdot 4!=4\cdot 24=96$$

Ответ

$$96$$