Упр.357 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$5\sin x+2\cos x$$
2. $$3e^x-\sin x$$
3. $$1+3e^x-4\cos x$$
4. $$\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x}-2e^x$$

1. Найдём первообразную для $$f(x)=5\sin x+2\cos x$$:

   $$F(x)=\int (5\sin x+2\cos x)\,dx=-5\cos x+2\sin x+C.$$

2. Для функции $$f(x)=3e^x-\sin x$$ получаем:

   $$F(x)=\int (3e^x-\sin x)\,dx=3e^x+\cos x+C.$$

3. Для функции $$f(x)=1+3e^x-4\cos x$$:

   $$F(x)=\int (1+3e^x-4\cos x)\,dx=x+3e^x-4\sin x+C.$$

4. Для функции $$f(x)=\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x}-2e^x$$, где $$x>0$$:

   $$F(x)=\int \left(\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x}-2e^x\right)\,dx=8\sqrt{x}+3\ln|x|-2e^x+C.$$

Ответ

1) $$F(x)=-5\cos x+2\sin x+C$$;
2) $$F(x)=3e^x+\cos x+C$$;
3) $$F(x)=x+3e^x-4\sin x+C$$;
4) $$F(x)=8\sqrt{x}+3\ln|x|-2e^x+C$$.