Упр.279 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 67 дан график функции, являющейся производной функции $$f(x)$$. Определить промежутки возрастания и убывания функции, её точки экстремума.

Функция $$f(x)$$ возрастает там, где её производная $$f'(x)$$ положительна, и убывает там, где $$f'(x)$$ отрицательна.

По графику $$f'(x)$$ видно, что:

• $$f'(x) > 0$$ на промежутках $$[-6; -4] \cup [0; 3]$$;
• $$f'(x) < 0$$ на промежутках $$[-7; -6] \cup [-4; 0]$$.

Значит, функция $$f(x)$$ возрастает на $$[-6; -4] \cup [0; 3]$$ и убывает на $$[-7; -6] \cup [-4; 0]$$.

Точки экстремума находятся в тех точках, где производная меняет знак:

• при $$x=-6$$ знак меняется с «−» на «+», значит, это точка минимума;
• при $$x=-4$$ знак меняется с «+» на «−», значит, это точка максимума;
• при $$x=0$$ знак меняется с «−» на «+», значит, это точка минимума.

Ответ

Функция возрастает на $$[-6; -4] \cup [0; 3]$$, убывает на $$[-7; -6] \cup [-4; 0]$$.

Точки минимума: $$x=-6$$ и $$x=0$$. Точка максимума: $$x=-4$$.