Упр.252 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти производную функции: 1) $$\ln 2x$$; 2) $$\sqrt{\ln x}$$; 3) $$\sin\sqrt{x}$$; 4) $$\cos 4x$$; 5) $$\sqrt{\tg x}$$; 6) $$\ctg 3x$$.

1. $$y=\ln^2 x$$
   
   По правилу производной сложной функции:
   $$y’ = 2\ln x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln x}{x}.$$
2. $$y=\sqrt{\ln x}$$
   
   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{\ln x}}\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{2x\sqrt{\ln x}}.$$
3. $$y=\sin\sqrt{x}$$
   
   $$y’=\cos\sqrt{x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}.$$
4. $$y=\cos^4 x$$
   
   $$y’=4\cos^3 x\cdot(-\sin x)=-4\cos^3 x\sin x.$$
5. $$y=\sqrt{\tg x}$$
   
   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{\tg x}}\cdot \frac{1}{\cos^2 x}=\frac{1}{2\cos^2 x\sqrt{\tg x}}.$$
6. $$y=\ctg 3x$$
   
   $$y’=-\frac{1}{\sin^2 3x}\cdot 3=-\frac{3}{\sin^2 3x}.$$

Ответ

1) $$y’=\frac{2\ln x}{x}$$

2) $$y’=\frac{1}{2x\sqrt{\ln x}}$$

3) $$y’=\frac{\cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$$

4) $$y’=-4\cos^3 x\sin x$$

5) $$y’=\frac{1}{2\cos^2 x\sqrt{\tg x}}$$

6) $$y’=-\frac{3}{\sin^2 3x}$$