Упр.204 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\sin 2x$$
2. $$\cos 2x$$
3. $$\cos 3x$$
4. $$\sin 4x$$
5. $$e^{2x^2}$$
6. $$e^{-x^4}$$
7. $$\ln 3x^4$$
8. $$\ln(-2x)$$

1. $$y=\sin^2 x$$
   $$y’ = 2\sin x \cdot \cos x = \sin 2x.$$
2. $$y=\cos^2 x$$
   $$y’ = 2\cos x \cdot (-\sin x) = -2\sin x \cos x = -\sin 2x.$$
3. $$y=\cos^3 x$$
   $$y’ = 3\cos^2 x \cdot (-\sin x) = -3\sin x \cos^2 x.$$
4. $$y=\sin^4 x$$
   $$y’ = 4\sin^3 x \cdot \cos x.$$
5. $$y=e^{2x^2}$$
   $$y’ = e^{2x^2}\cdot (2x^2)’ = e^{2x^2}\cdot 4x = 4xe^{2x^2}.$$
6. $$y=e^{-x^4}$$
   $$y’ = e^{-x^4}\cdot (-x^4)’ = e^{-x^4}\cdot (-4x^3) = -4x^3e^{-x^4}.$$
7. $$y=\ln(3x^4)$$
   $$y’=\frac{(3x^4)’}{3x^4}=\frac{12x^3}{3x^4}=\frac{4}{x}.$$
8. $$y=\ln(-2x)$$
   $$y’=\frac{(-2x)’}{-2x}=\frac{-2}{-2x}=\frac{1}{x}.$$

Ответ

$$1)\ \sin 2x;\quad 2)\ -\sin 2x;\quad 3)\ -3\sin x\cos^2 x;\quad 4)\ 4\sin^3 x\cos x;$$
$$5)\ 4xe^{2x^2};\quad 6)\ -4x^3e^{-x^4};\quad 7)\ \frac{4}{x};\quad 8)\ \frac{1}{x}.$$