Упр.178 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти производную функции: 1) $$f(x)=(3x^3-4x^2+2x-1)^2$$; 2) $$f(x)=(x^3-2x^2+3x+2)^3$$.

1) Пусть $$u=3x^3-4x^2+2x-1.$$ Тогда $$f(x)=u^2,$$ и по правилу производной сложной функции

$$f'(x)=2u\cdot u’.$$

Найдём производную внутренней функции:

$$u’=9x^2-8x+2.$$

Следовательно,

$$f'(x)=2(3x^3-4x^2+2x-1)(9x^2-8x+2).$$

2) Пусть $$u=x^3-2x^2+3x+2.$$ Тогда $$f(x)=u^3,$$ поэтому

$$f'(x)=3u^2\cdot u’.$$

Найдём производную внутренней функции:

$$u’=3x^2-4x+3.$$

Тогда

$$f'(x)=3(x^3-2x^2+3x+2)^2(3x^2-4x+3).$$

Ответ

1) $$f'(x)=2(3x^3-4x^2+2x-1)(9x^2-8x+2);$$

2) $$f'(x)=3(x^3-2x^2+3x+2)^2(3x^2-4x+3).$$