Упр.84 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти все принадлежащие промежутку $$[0; 3\pi]$$ корни уравнения: 1) $$\operatorname{tg}x=3$$; 2) $$\operatorname{ctg}x=-2$$.

1) $$\tg x=3.$$

Общее решение:

$$x=\arctg 3+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Найдём корни на отрезке $$[0;3\pi].$$

Подходящие значения $$n$$:

$$n=0,\;1,\;2.$$

Тогда

$$x_1=\arctg 3,\quad x_2=\arctg 3+\pi,\quad x_3=\arctg 3+2\pi.$$

2) $$\ctg x=-2.$$

Общее решение:

$$x=\pi-\arcctg 2+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Найдём корни на отрезке $$[0;3\pi].$$

Подходящие значения $$n$$:

$$n=0,\;1,\;2.$$

Тогда

$$x_1=\pi-\arcctg 2,\quad x_2=2\pi-\arcctg 2,\quad x_3=3\pi-\arcctg 2.$$

Ответ

1) $$\arctg 3,\ \arctg 3+\pi,\ \arctg 3+2\pi.$$

2) $$\pi-\arcctg 2,\ 2\pi-\arcctg 2,\ 3\pi-\arcctg 2.$$