Упр.54 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Выяснить, принадлежат ли графику функции $$y=\sin x$$ точки с координатами: 1) $$\left(-\frac{\pi}{2};0\right)$$; 2) $$\left(\frac{\pi}{2};1\right)$$; 3) $$\left(\frac{3\pi}{4};-\sqrt{2}\right)$$; 4) $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$.

Проверим, совпадает ли ордината каждой точки со значением функции $$y=\sin x$$ при данном значении абсциссы.

1. $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1.$$

   Точка $$\left(-\frac{\pi}{2};0\right)$$ не принадлежит графику, так как $$0\ne -1$$.

2. $$\sin\frac{\pi}{2}=1.$$

   Точка $$\left(\frac{\pi}{2};1\right)$$ принадлежит графику.

3. $$\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Точка $$\left(\frac{3\pi}{4};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ не принадлежит графику, так как значения ординат не совпадают.

4. $$\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Точка $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$ принадлежит графику.

Ответ

1) нет; 2) да; 3) нет; 4) да.