Упр.32 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. (Устно.) Выяснить, возрастает или убывает функция $$y=\cos x$$ на отрезках: 1) $$[3\pi;4\pi]$$; 2) $$[-2\pi;-\pi]$$; 3) $$[2\pi;\frac{5\pi}{2}]$$; 4) $$[-\frac{\pi}{2};0]$$; 5) $$[1;3]$$; 6) $$[-2;-1]$$.

Функция $$y=\cos x$$ возрастает на промежутках $$[2\pi k;\,2\pi k+\pi]$$ и убывает на промежутках $$[\pi+2\pi k;\,2\pi+2\pi k]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. $$[3\pi;\,4\pi] \subset [\pi+2\pi\cdot1;\,2\pi+2\pi\cdot1] = [3\pi;\,4\pi]$$, значит функция убывает.

2. $$[-2\pi;\,-\pi] \subset [2\pi\cdot(-1);\;\pi+2\pi\cdot(-1)] = [-2\pi;\,-\pi]$$, значит функция возрастает.

3. $$\left[2\pi;\,\frac{5\pi}{2}\right] \subset [2\pi;\,3\pi]$$, а на отрезке $$[2\pi;\,3\pi]$$ функция $$\cos x$$ возрастает.

4. $$\left[-\frac{\pi}{2};\,0\right] \subset \left[-\frac{\pi}{2};\,\frac{\pi}{2}\right]$$, а на этом промежутке функция $$\cos x$$ возрастает.

5. $$[1;\,3] \subset [0;\,\pi]$$, а на промежутке $$[0;\,\pi]$$ функция $$\cos x$$ убывает.

6. $$[-2;\,-1] \subset [-\pi;\,0]$$, а на промежутке $$[-\pi;\,0]$$ функция $$\cos x$$ возрастает.

Ответ

1) убывает; 2) возрастает; 3) возрастает; 4) возрастает; 5) убывает; 6) возрастает.