Упр.18 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

18. Найти наименьший положительный период функции:
    1. $$y=\cos\frac{2}{5}x$$;
    2. $$y=\sin\frac{3}{2}x$$;
    3. $$y=\tg\frac{x}{2}$$;
    4. $$y=|\sin x|$$.

1. $$y=\cos \frac{2}{5}x$$

   Для функции $$y=\cos kx$$ наименьший положительный период равен $$T=\frac{2\pi}{|k|}$$. Тогда

   $$T=\frac{2\pi}{2/5}=5\pi.$$

2. $$y=\sin \frac{3}{2}x$$

   Для функции $$y=\sin kx$$ период равен $$T=\frac{2\pi}{|k|}$$. Получаем

   $$T=\frac{2\pi}{3/2}=\frac{4\pi}{3}.$$

3. $$y=\tg \frac{x}{2}$$

   Период функции $$\tg x$$ равен $$\pi$$, значит для $$\tg \frac{x}{2}$$ имеем

   $$\frac{T}{2}=\pi,$$

   откуда

   $$T=2\pi.$$

4. $$y=|\sin x|$$

   Так как

   $$|\sin(x+\pi)|=|-\sin x|=|\sin x|,$$

   то периодом является $$\pi$$. Меньшего положительного периода нет.

Ответ

1) $$5\pi$$; 2) $$\frac{4\pi}{3}$$; 3) $$2\pi$$; 4) $$\pi$$.