Упр.12 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной (12—13).

1. 12. 1) $$y=\cos 3x$$; 2) $$y=2\sin 4x$$; 3) $$y=\frac{x}{2}\tan 2x$$; 4) $$y=\frac{x\cos x}{2}$$; 5) $$y=x\sin x$$; 6) $$y=2\sin 2x$$.

1. $$y=\cos 3x$$

   $$y(-x)=\cos(-3x)=\cos 3x=y(x)$$

   Функция чётная.

2. $$y=2\sin 4x$$

   $$y(-x)=2\sin(-4x)=-2\sin 4x=-y(x)$$

   Функция нечётная.

3. $$y=\frac{x}{2}\tg^2 x$$

   Область определения: $$x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

   $$y(-x)=\frac{-x}{2}\tg^2(-x)=\frac{-x}{2}\tg^2 x=-y(x)$$

   Функция нечётная.

4. $$y=x\cos \frac{x}{2}$$

   $$y(-x)=-x\cos\left(-\frac{x}{2}\right)=-x\cos \frac{x}{2}=-y(x)$$

   Функция нечётная.

5. $$y=x\sin x$$

   $$y(-x)=-x\sin(-x)=x\sin x=y(x)$$

   Функция чётная.

6. $$y=2\sin^2 x$$

   $$y(-x)=2\sin^2(-x)=2\sin^2 x=y(x)$$

   Функция чётная.

Ответ

1) чётная; 2) нечётная; 3) нечётная; 4) нечётная; 5) чётная; 6) чётная.