Упр.37 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Соня утверждает, что в этом году она стала лучше заниматься по алгебре. До этого её средний балл составлял $$3{,}8$$ со стандартным отклонением $$0{,}5$$. В этом полугодии она уже получила $$20$$ отметок, среднее арифметическое которых равно $$4{,}1$$. На каком минимальном уровне значимости можно согласиться с Соней?

Проверим гипотезу о том, что средний балл Сони не изменился: $$H_0:\ \mu=3{,}8.$$

Так как по условию стандартное отклонение известно и равно $$\sigma=0{,}5,$$ а число новых оценок $$n=20,$$ найдём наблюдаемое значение критерия:

$$z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} =\frac{4{,}1-3{,}8}{0{,}5/\sqrt{20}} =\frac{0{,}3}{0{,}5/\sqrt{20}} =\frac{0{,}3\sqrt{20}}{0{,}5} \approx 2{,}68.$$

Для односторонней проверки на улучшение нужно, чтобы

$$P(Z\ge z)=\alpha.$$

При $$z\approx 2{,}68$$ получаем

$$\alpha \approx 0{,}0037.$$

Значит, согласиться с Соней можно только при уровне значимости не больше этого значения.

Ответ

Минимальный уровень значимости: $$\alpha \approx 0{,}004$$ (то есть около $$0{,}37\%$$).