Упр.32 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Средний срок службы светодиодной лампы составлял $$15\,000\ \text{ч}$$ со стандартным отклонением $$2000\ \text{ч}$$. Опытная партия из $$200$$ ламп была изготовлена по новой технологии. Средний срок службы для этой партии составил $$16\,000\ \text{ч}$$. Можно ли на уровне значимости $$0{,}05$$ утверждать, что новая технология привела к увеличению срока службы ламп?

Проверим гипотезу о среднем сроке службы ламп.

Нулевая гипотеза: $$H_0:\ \mu=15000.$$

Альтернативная гипотеза: $$H_1:\ \mu>15000.$$

Известно, что стандартное отклонение равно $$\sigma=2000,$$ объём выборки $$n=200,$$ уровень значимости $$\alpha=0{,}05.$$

Найдём критическое отклонение для среднего:

$$\delta=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\cdot z_{0{,}95}=\frac{2000}{\sqrt{200}}\cdot 1{,}64\approx 232.$$

Разность между выборочным и предполагаемым средним:

$$\bar x-\mu_0=16000-15000=1000.$$

Так как $$1000>232,$$ нулевая гипотеза отвергается.

Следовательно, на уровне значимости $$0{,}05$$ можно утверждать, что новая технология привела к увеличению срока службы ламп.

Ответ

Да, можно.