Упр.21 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Монету подбросили 300 раз, из которых 120 раз на ней выпал орёл. Оцените по этим данным, в каком промежутке с вероятностью 0,9 находится вероятность выпадения орла.

Найдём выборочную вероятность выпадения орла:

$$\hat p=\frac{120}{300}=0{,}4.$$

Для оценки вероятности с надёжностью $$0{,}9$$ используем приближённую формулу для доверительного интервала:

$$\hat p \pm \delta,$$

где

$$\delta \approx \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}.$$

Подставим значения:

$$\delta=\sqrt{\frac{0{,}4\cdot 0{,}6}{300}}=\sqrt{\frac{0{,}24}{300}}=\sqrt{0{,}0008}\approx 0{,}028.$$

Тогда искомый промежуток:

$$0{,}4-0{,}028 \le p \le 0{,}4+0{,}028,$$

то есть

$$0{,}372 \le p \le 0{,}428.$$

Ответ

$$p \in (0{,}372;\,0{,}428).$$