Упр.995 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$f(x)=(2x+1)\sqrt{x}=2x\sqrt{x}+\sqrt{x}=2x^{\frac32}+x^{\frac12}.$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\int \left(2x^{\frac32}+x^{\frac12}\right)\,dx=\frac{2x^{\frac52}}{\frac52}+\frac{x^{\frac32}}{\frac32}=\frac45x^2\sqrt{x}+\frac23x\sqrt{x}+C.$$

$$f(x)=(3x-2)\sqrt[3]{x}=3x\sqrt[3]{x}-2\sqrt[3]{x}=3x^{\frac43}-2x^{\frac13}.$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\int \left(3x^{\frac43}-2x^{\frac13}\right)\,dx=\frac{3x^{\frac73}}{\frac73}-\frac{2x^{\frac43}}{\frac43}=\frac97x^2\sqrt[3]{x}-\frac32x\sqrt[3]{x}+C.$$

$$f(x)=\frac{x+4}{\sqrt[3]{x}}=\frac{x}{\sqrt[3]{x}}+\frac{4}{\sqrt[3]{x}}=x^{\frac23}+4x^{-\frac13}.$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\int \left(x^{\frac23}+4x^{-\frac13}\right)\,dx=\frac{x^{\frac53}}{\frac53}+\frac{4x^{\frac23}}{\frac23}=\frac35x\sqrt[3]{x^2}+6\sqrt[3]{x^2}+C.$$

$$f(x)=\frac{x-3}{\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{x}}=x^{\frac12}-3x^{-\frac12}.$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\int \left(x^{\frac12}-3x^{-\frac12}\right)\,dx=\frac{x^{\frac32}}{\frac32}-\frac{3x^{\frac12}}{\frac12}=\frac23x\sqrt{x}-6\sqrt{x}+C.$$