Упр.924 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Построить эскиз графика функции $$y=f(x)$$, непрерывной на отрезке $$[a;b]$$, если:
- $$a=-2$$, $$b=4$$, $$f(-2)=-2$$, функция $$y=f(x)$$ возрастает на отрезке $$[-2;1]$$ и $$f(x)=x$$ при $$1\leqslant x\leqslant 4$$;
- $$a=1$$, $$b=7$$, $$f(7)=1$$, $$f(x)=x^2$$ при $$1\leqslant x\leqslant 2$$, функция $$y=f(x)$$ убывает на промежутке $$(2;7]$$.
1) На отрезке $$[-2;1]$$ функция должна быть непрерывной и возрастать, причём $$f(-2)=-2.$$ Затем на отрезке $$[1;4]$$ задана функция $$f(x)=x.$$
Значит, эскиз графика можно построить так: провести возрастающую непрерывную линию от точки $$(-2,-2)$$ до точки $$\left(1,1\right),$$ а далее — отрезок прямой $$y=x$$ от $$x=1$$ до $$x=4$$, то есть от точки $$\left(1,1\right)$$ до точки $$\left(4,4\right).$$
2) На отрезке $$[1;2]$$ задана функция $$f(x)=x^2,$$ поэтому график идёт от точки $$\left(1,1\right)$$ к точке $$\left(2,4\right).$$ Далее на промежутке $$[2;7]$$ функция убывает, причём $$f(7)=1.$$
Следовательно, после точки $$\left(2,4\right)$$ нужно провести непрерывную убывающую линию до точки $$\left(7,1\right).$$
Ответ
1) График проходит через точки $$(-2,-2),\ \left(1,1\right),\ \left(4,4\right)$$ и возрастает на $$[-2;1]$$, а на $$[1;4]$$ совпадает с прямой $$y=x.$$
2) График проходит через точки $$\left(1,1\right),\ \left(2,4\right),\ \left(7,1\right)$$; на $$[1;2]$$ это график $$y=x^2,$$ а на $$[2;7]$$ — непрерывная убывающая кривая.
