Упр.818 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 818. Найти производную функции: 1) $$\frac{x^3+x^2+16}{x}$$; 2) $$\frac{x\sqrt[3]{x}+3x+18}{\sqrt[3]{x}}$$.

1) $$f(x)=\frac{x^3+x^2+16}{x}=x^2+x+\frac{16}{x}.$$

Тогда

$$f'(x)=(x^2)’+(x)’+\left(\frac{16}{x}\right)’=2x+1-\frac{16}{x^2}.$$

Итак,

$$f'(x)=2x+1-\frac{16}{x^2}.$$

2) $$f(x)=\frac{x\sqrt[3]{x}+3x+18}{\sqrt[3]{x}}=x+3x^{2/3}+18x^{-1/3}.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(x)’+3\left(x^{2/3}\right)’+18\left(x^{-1/3}\right)’=1+3\cdot\frac{2}{3}x^{-1/3}+18\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)x^{-4/3}.$$

$$f'(x)=1+2x^{-1/3}-6x^{-4/3}=1+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-\frac{6}{x\sqrt[3]{x}}.$$

$$f'(x)=1+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-\frac{6}{x\sqrt[3]{x}}.$$