Упр.757 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Доказать, что график функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$(0;\frac{\pi}{2})$$.

Рассмотрим функцию $$f(x)=\arccos x-\frac{\pi}{2}.$$

Тогда

$$f(-x)=\arccos(-x)-\frac{\pi}{2}.$$

Так как $$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$ получаем

$$f(-x)=\pi-\arccos x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}-\arccos x=-\left(\arccos x-\frac{\pi}{2}\right)=-f(x).$$

Следовательно, функция $$f(x)$$ нечётная, а её график симметричен относительно начала координат. Значит, график функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right).$$

Ответ: график функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right).$$