Упр.746 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 746. Построить график функции: 1) $$y=\operatorname{tg}|x|$$; 2) $$y=|\operatorname{tg}x|$$; 3) $$y=\operatorname{ctg}x$$; 4) $$y=\frac{1}{\operatorname{ctg}x}$$.

1) Для функции $$y=\tg|x|$$:

Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

Область значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Период функции: $$T=\pi.$$

Функция чётная, так как

$$y(-x)=\tg|-x|=\tg|x|=y(x).$$

Нули функции:

$$\tg|x|=0 \;\Rightarrow\; |x|=\pi n \;\Rightarrow\; x=\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

2) Для функции $$y=|\tg x|$$:

Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

Область значений: $$E(y)=[0;+\infty).$$

Период функции: $$T=\pi.$$

Функция чётная, так как

$$y(-x)=|\tg(-x)|=|-\tg x|=|\tg x|=y(x).$$

Нули функции:

$$|\tg x|=0 \;\Rightarrow\; \tg x=0 \;\Rightarrow\; x=\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

3) Для функции $$y=\ctg x$$:

Область определения: $$x\ne \pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

Область значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Период функции: $$T=\pi.$$

Функция нечётная, так как

$$y(-x)=\ctg(-x)=-\ctg x=-y(x).$$

Нули функции:

$$\ctg x=0 \;\Rightarrow\; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

4) Для функции $$y=\frac{1}{\ctg x}=\tg x$$:

Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

Область значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Период функции: $$T=\pi.$$

Функция нечётная, так как

$$y(-x)=\tg(-x)=-\tg x=-y(x).$$

Нули функции:

$$\tg x=0 \;\Rightarrow\; x=\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

Ответ

Графики функций строятся по их основным свойствам: области определения, периодичности, чётности/нечётности и нулям, указанным выше.