Упр.651 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Так как $$-1 \le \sin x \le 1,$$ а $$-\sqrt{2} < -1,$$ то неравенство $$\sin x \ge -\sqrt{2}$$ выполняется при любом $$x.$$

Ответ: $$x \in \mathbb{R}.$$

Так как $$\sin x \le 1,$$ то неравенство $$\sin x > 1$$ не имеет решений.

Ответ: решений нет.

Из условия $$\sin x \le -1$$ и из того, что $$-1 \le \sin x \le 1,$$ получаем только случай

$$\sin x = -1.$$

Тогда

$$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Из условия $$\sin x \ge 1$$ и из того, что $$-1 \le \sin x \le 1,$$ получаем только случай

$$\sin x = 1.$$

Тогда

$$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$