Упр.649 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 1) $$\cos x \leq \sqrt{3}$$; 2) $$\cos x < -2$$; 3) $$\cos x \geq 1$$; 4) $$\cos x \leq -1$$.

1) Так как $$-1 \le \cos x \le 1,$$ а $$\sqrt{3} > 1,$$ то неравенство $$\cos x \le \sqrt{3}$$ выполняется при любом $$x.$$

Ответ: $$x \in \mathbb{R}.$$

2) Поскольку $$-1 \le \cos x \le 1,$$ неравенство $$\cos x < -2$$ не имеет решений.

Ответ: решений нет.

3) Из условия $$\cos x \ge 1$$ и из того, что $$-1 \le \cos x \le 1,$$ получаем только случай

$$\cos x = 1.$$

Тогда

$$x = 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$x = 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

4) Из условия $$\cos x \le -1$$ и из неравенства $$-1 \le \cos x \le 1$$ получаем только случай

$$\cos x = -1.$$

Тогда

$$x = \pi + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$x = \pi + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$