Упр.588 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить числа:

1. $$\arcsin \frac{1}{4}$$ и $$\arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)$$;
2. $$\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)$$ и $$\arcsin(-1)$$.

Используем свойства функции $$y=\arcsin x$$: она возрастает на отрезке $$[-1;1]$$ и принимает значения из промежутка $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

1. Так как $$\frac14>0,$$ то

   $$\arcsin\frac14>0.$$

   Кроме того,

   $$\arcsin\left(-\frac14\right)=-\arcsin\frac14<0.$$

   Следовательно,

   $$\arcsin\frac14>\arcsin\left(-\frac14\right).$$

2. Так как $$-\frac34>-1,$$ а функция $$\arcsin x$$ возрастает, то

   $$\arcsin\left(-\frac34\right)>\arcsin(-1).$$

   При этом

   $$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2}.$$

   Значит,

   $$\arcsin\left(-\frac34\right)>\arcsin(-1).$$

Ответ

1) $$\arcsin\frac14>\arcsin\left(-\frac14\right);$$ 2) $$\arcsin\left(-\frac34\right)>\arcsin(-1).$$