Упр.569 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\arccos 0+3\arccos 1$$
2. $$3\arccos(-1)-2\arccos 0$$
3. $$12\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}-3\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$$
4. $$4\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+6\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Воспользуемся значениями арккосинуса:

$$\arccos 0=\frac{\pi}{2},\quad \arccos 1=0,\quad \arccos(-1)=\pi,$$

$$\arccos\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{6},\quad \arccos\left(-\frac12\right)=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3},$$

$$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4},\quad \arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}.$$

1. $$2\arccos 0+3\arccos 1=2\cdot\frac{\pi}{2}+3\cdot 0=\pi.$$

2. $$3\arccos(-1)-2\arccos 0=3\pi-2\cdot\frac{\pi}{2}=2\pi.$$

3. $$12\arccos\frac{\sqrt3}{2}-3\arccos\left(-\frac12\right)=12\cdot\frac{\pi}{6}-3\cdot\frac{2\pi}{3}=0.$$

4. $$4\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+6\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=4\cdot\frac{3\pi}{4}+6\cdot\frac{5\pi}{6}=3\pi+5\pi=8\pi.$$

Ответ: 1) $$\pi$$; 2) $$2\pi$$; 3) $$0$$; 4) $$8\pi$$.