Упр.556 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Показать, что:

1. $$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=\cos 5^\circ$$;
2. $$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=\sin 18^\circ$$.

Воспользуемся формулами суммы и разности тригонометрических функций.

1)

$$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=2\sin\frac{35^\circ+25^\circ}{2}\cos\frac{35^\circ-25^\circ}{2}$$
$$=2\sin 30^\circ\cos 5^\circ$$
$$=2\cdot \frac12 \cos 5^\circ$$
$$=\cos 5^\circ.$$

Тождество доказано.

2)

$$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=-2\sin\frac{12^\circ+48^\circ}{2}\sin\frac{12^\circ-48^\circ}{2}$$
$$=-2\sin 30^\circ\sin(-18^\circ)$$
$$=2\sin 30^\circ\sin 18^\circ$$
$$=2\cdot \frac12 \sin 18^\circ$$
$$=\sin 18^\circ.$$

Тождество доказано.