Упр.518 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

6. Упростить выражение: $$\left(1-\cos 2a\right)\operatorname{ctg} a$$.

$$\left(1-\cos 2a\right)\ctg a$$

Используем формулу двойного угла:

$$1-\cos 2a=2\sin^2 a$$

Тогда

$$\left(1-\cos 2a\right)\ctg a=2\sin^2 a\cdot \ctg a=2\sin^2 a\cdot \frac{\cos a}{\sin a}=2\sin a\cos a$$

По формуле $$\sin 2a=2\sin a\cos a$$ получаем:

$$\left(1-\cos 2a\right)\ctg a=\sin 2a$$

Ответ

$$\sin 2a$$