Упр.481 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. С помощью формул сложения вычислить: 1) $$\cos 135^\circ$$; 2) $$\cos 120^\circ$$; 3) $$\cos 150^\circ$$; 4) $$\cos 240^\circ$$.

Используем формулу сложения:

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$

1. $$\cos 135^\circ=\cos(90^\circ+45^\circ)=\cos 90^\circ\cos 45^\circ-\sin 90^\circ\sin 45^\circ$$

   $$=0\cdot \frac{\sqrt2}{2}-1\cdot \frac{\sqrt2}{2}=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

2. $$\cos 120^\circ=\cos(90^\circ+30^\circ)=\cos 90^\circ\cos 30^\circ-\sin 90^\circ\sin 30^\circ$$

   $$=0\cdot \frac{\sqrt3}{2}-1\cdot \frac12=-\frac12.$$

3. $$\cos 150^\circ=\cos(90^\circ+60^\circ)=\cos 90^\circ\cos 60^\circ-\sin 90^\circ\sin 60^\circ$$

   $$=0\cdot \frac12-1\cdot \frac{\sqrt3}{2}=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

4. $$\cos 240^\circ=\cos(180^\circ+60^\circ)=\cos 180^\circ\cos 60^\circ-\sin 180^\circ\sin 60^\circ$$

   $$=-1\cdot \frac12-0\cdot \frac{\sqrt3}{2}=-\frac12.$$

Ответ: $$\cos 135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2},\quad \cos 120^\circ=-\frac12,\quad \cos 150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2},\quad \cos 240^\circ=-\frac12.$$