Упр.445 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Определить знак числа $$\cos a$$, если: 1) $$a=\frac{2\pi}{3}$$; 2) $$a=\frac{7\pi}{6}$$; 3) $$a=-\frac{2\pi}{5}$$; 4) $$a=4{,}6$$; 5) $$a=-5{,}3$$; 6) $$a=-150$$.

Определим, в какой четверти находится угол, и по знаку косинуса в этой четверти сделаем вывод.

1. $$\alpha=\frac{2\pi}{3}$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{2\pi}{3}<\pi$$

   Угол лежит во II четверти, значит, $$\cos \alpha<0$$.

2. $$\alpha=\frac{7\pi}{6}$$

   $$\pi<\frac{7\pi}{6}<\frac{3\pi}{2}$$

   Угол лежит в III четверти, значит, $$\cos \alpha<0$$.

3. $$\alpha=-\frac{2\pi}{5}$$

   Приведём угол к положительному, прибавив $$2\pi$$:

   $$-\frac{2\pi}{5}+2\pi=\frac{8\pi}{5}$$

   $$\frac{3\pi}{2}<\frac{8\pi}{5}<2\pi$$

   Угол лежит в IV четверти, значит, $$\cos \alpha>0$$.

4. $$\alpha=4{,}6$$

   Так как $$\pi\approx 3{,}14$$, то

   $$\pi<4{,}6<\frac{3\pi}{2}$$

   Угол лежит в III четверти, значит, $$\cos \alpha<0$$.

5. $$\alpha=-5{,}3$$

   Приведём угол к положительному, прибавив $$2\pi$$:

   $$-5{,}3+2\pi\approx -5{,}3+6{,}28\approx 0{,}98$$

   $$0<0{,}98<\frac{\pi}{2}$$

   Угол лежит в I четверти, значит, $$\cos \alpha>0$$.

6. $$\alpha=-150^\circ$$

   Приведём угол к положительному, прибавив $$360^\circ$$:

   $$-150^\circ+360^\circ=210^\circ$$

   $$180^\circ<210^\circ<270^\circ$$

   Угол лежит в III четверти, значит, $$\cos \alpha<0$$.

Ответ: 1) $$\cos \alpha<0$$; 2) $$\cos \alpha<0$$; 3) $$\cos \alpha>0$$; 4) $$\cos \alpha<0$$; 5) $$\cos \alpha>0$$; 6) $$\cos \alpha<0$$.