Упр.442 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки $$P(1;0)$$ на угол $$a$$, если:

1. $$a=\frac{\pi}{6}$$;
2. $$a=\frac{3\pi}{4}$$;
3. $$a=-\frac{3\pi}{4}$$;
4. $$a=\frac{7\pi}{6}$$;
5. $$a=-\frac{7\pi}{6}$$;
6. $$a=4{,}8$$;
7. $$a=-1{,}31$$;
8. $$a=-2{,}7$$.

При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол $$\alpha$$ получаем точку на единичной окружности. Определим четверть по величине угла.

1. $$\alpha=\frac{\pi}{6}, \quad 0<\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{2}$$

   Точка лежит в I четверти.

2. $$\alpha=\frac{3\pi}{4}, \quad \frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{4}<\pi$$

   Точка лежит во II четверти.

3. $$\alpha=-\frac{3\pi}{4}$$

   Приведём угол к положительному:

   $$2\pi-\frac{3\pi}{4}=\frac{8\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}$$

   $$\pi<\frac{5\pi}{4}<\frac{3\pi}{2}$$

   Точка лежит в III четверти.

4. $$\alpha=\frac{7\pi}{6}$$

   $$\pi<\frac{7\pi}{6}<\frac{3\pi}{2}$$

   Точка лежит в III четверти.

5. $$\alpha=-\frac{7\pi}{6}$$

   $$2\pi-\frac{7\pi}{6}=\frac{12\pi}{6}-\frac{7\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{6}<\pi$$

   Точка лежит во II четверти.

6. $$\alpha=4{,}8$$

   Так как $$\pi\approx 3{,}14$$, то

   $$1{,}5\pi<4{,}8<2\pi$$

   Точка лежит в IV четверти.

7. $$\alpha=-1{,}31$$

   $$2\pi-1{,}31\approx 6{,}28-1{,}31=4{,}97$$

   $$1{,}5\pi<4{,}97<2\pi$$

   Точка лежит в IV четверти.

8. $$\alpha=-2{,}7$$

   $$2\pi-2{,}7\approx 6{,}28-2{,}7=3{,}58$$

   $$\pi<3{,}58<1{,}5\pi$$

   Точка лежит в III четверти.

Ответ: 1) I; 2) II; 3) III; 4) III; 5) II; 6) IV; 7) IV; 8) III.